设而不求的灵活运用2

平面内的四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次连接，已知∠ABC=24^O, ∠ADC=42^O,

（1）如图1，若∠BAD与∠BCD的平分线交于点M，求∠AMC的值。

（2）如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC的值。

解：对于（1），在之前“三角形的边角和面积”那一讲中已具体讲过怎么计算，容易证明∠AMC=（∠BAD+∠BCD）÷2=33^o

（2）将AN与BC交点记做M,AD与BC交点记做F

易得∠AFC=∠B+∠BAD=∠B+180-∠FAE （1）

而易知∠AFC=∠BCD+∠D （2）

（1）-（2）得

（∠BCD+∠FAE）÷2=81

因为∠AMC=∠ANC+∠MCN （3）

而∠AMC=∠FAM+∠AFM （4）

（3）+（4）得

2∠AMC=∠ANC+∠MCN+∠FAM+∠AFM=81+∠AFM+∠ANC （5）

而2∠FAM=∠B+（180-∠AFM）（6）

将（6）代入（5）

容易得到∠ANC=204-81=123